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アナログ電子回路コミュニティサービス終了のお知らせ

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ラシェフスキー
タイトル
SPICEシミュレーションについて
ポイント []
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アクセス656
カテゴリーツール&シミュレーション
キーワード SPICEシミュレーション   台形法   参考文献   x28   x29   Powered by Yahoo
投稿日時17/08/07 19:19
SPICEシミュレーションの過渡解析では主に『台形法』や『ギア法』といった積分法を用いているとネットで漁った参考文献に書いてありました。(『オイラー法』もありましたがあまり使われないとか。)

その文献には『台形法がギア法より高精度である』とありましたが、具体的な理由・原理までは言及されてなく、理解に至らず苦慮しています。

どなたかご存じな方、または参考文献をご紹介頂けませんでしょうか?


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yoshi05 回答番号 3
タイトル
RE: ・・この資料です
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アクセス571
投稿日時17/08/08 12:56
ルンゲ・クッタ法の「低次」版といえる台形法と、「高次」ギア法を比べるのはいかがかと思い、
hirocyan-san さんがご紹介の資料、流し見しました。

こんな言い方は失礼と思いますが、VI.Numerical Integrationとその前の章、素晴らしいですね。

とはいえ、数値解析の素養が乏しいと、面食らうかもしれない・・。
素晴らしいけれど(というより素晴らしすぎるので)、電子回路のためのSPICEの文献として訳す時は、ここまでは不要だろうと、略されたりバッサリ削られても不思議はない気がします。

Trapezoidal(台形)法とGear法の導出も述べていて、その誤差評価では TRAPEZOIDALがGEAR-2よりもちょっとだけ高精度になっています。
でも、しばらく後の数値例では relative LTEが、
  オイラ- < GEAR-2 < 台形 < GEAR-3
にみえて・・あれ?と考えさせる。
 
#学生さんのレポート課題だったりするかもしれないので、少しぼかしました。430ページの英文、英語が苦手でも挑戦する気になればと・・考えすぎかな。
 

hirocyan-san 回答番号 2
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私が使っているのはこの資料です
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アクセス626
投稿日時17/08/08 08:28
ラシェフスキーさんへ
 ひろちゃん3号 こと "hirocyan-san" です。

 SPICEの解説書は代理店系の技術者や使用者による使用方法の解説を主体にし、補足的に数学的な記述があるものがほとんどです。
 数学的な面からSPICEを解説したものはあまりないのが実情です。
(私の偏見かも)

 その中で
https://www2.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/1975/ERL-520.pdf

から入手できる
"Spice2: A Computer Program To Simulate Semiconductor Circuit"
by Launrence W.Nagel

がU.C.BでのSpice2の開発者による資料であり、SPICE開発者の意図に最も近い資料かと思います。

 英語版ですが、訳文には訳者の意図が入りますので、できれば原文に近い方が良いかと思います。また、訳者がSPICEの使用者か、それとも数学手法に重きを置く訳者なのかによっても日本語版は微妙に変わってきてしまいます。

 この資料には陽解法や陰解法の説明以外にも
 6.9. 台形法アルゴリズム
 6.10. ギア・アルゴリズム
 6.11. 2次のギア法

などが導出法とともに述べられています。

>その文献には『台形法がギア法より高精度である』とありましたが、具体的な理由・原理までは言及されてなく、理解に至らず苦慮しています。

===>
ラシェフスキーさんの引用された文献の内容は分かりませんが、高精度を1回の計算での真値との差と定義すれば高次ギア法が絶対優れています。
(理由)
 台形法は(前進オイラー+後退オイラー)/2の直線近似であり、ギア法はN次の線形多項式だからです。
  注)台形法は直線近似でも2次精度です。

 ただし、実際にプログラムに組み込んで実行させると結果はまた異なってきます。
上記資料の表6.10や表6.11、に幾つかのサンプルプログラムと各アルゴリズムでの実行時間や繰り返し回数などが開示されています。

表6.10は相対精度10^-3/絶対精度10^-12
表6.11は相対精度10^-5/絶対精度10^-14

で比較していますが収束精度の甘い表6.10では台形法が全体に高速であり、収束精度の高い表6.11では全体に3次、4次のギア法が早くなります。

このように、収束速度は収束精度とも密接に関係しますので、引用された資料の著者が何を以って"台形法が高精度"と言っているのかはわかりません。
 ですが、計算1回当たりの精度を云々するなら実際のSPICEでも3次ギア法が最も高精度と言ってよいかと思います。

 ギア法は収束性が台形法より高いと言われますがその反面、振動解を無視しますので正帰還が発振しないなどの現象があります。このようにギア法、台形法ともに得手、不得手の回路があり、PSPICEを除く多くのSPICEでソルバーの使い分けができるようになっているのはこのような背景からなのです。

普通、数値計算手法の性能を分類するなら、
〇高速(1回当たりの計算時間)
〇高安定性(対象回路によらない収束性)
〇高収束性(1回当たりの誤差の減少率)

などを総合して判断しますが、精度だけで分類することはあまり行われていないと思います。

 例えば、高速で1回の計算精度は悪くても高収束性であればトータルの計算時間は短くなり、高速計算できると言えます。

yoshi05 回答番号 1
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文献
ポイント
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アクセス614
投稿日時17/08/08 06:56
>ネットで漁った参考文献に書いてありました。

とのことですが、その文献を記して頂けないでしょうか?
差し支え・・あるのかな。
 
たぶん、SPICEというより数値積分法の話で、
その分野で探せば参考文献はたくさんありそうです。
  
Wikiのページなどから、
---
https://ja.wikipedia.org/wiki/Category:数値微分方程式
=> ギア法については、「後退差分公式」や「後退微分法」で
http://jun-makino.sakura.ne.jp/kougi/system_suuri4_1999/note8/node1.html

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