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アナログ電子回路コミュニティサービス終了のお知らせ

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なお、コミュニティに掲載しているコンテンツは編集の上、アナログ・デバイセズ社のウェブサイトに随時掲載していく予定です。詳細は追って会員の皆様にお知らせいたします。

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スレッド一覧に戻る

aaaaaa
タイトル
低周波技術者へ、マッチング問題
ポイント []
pt.
アクセス26143
カテゴリーRF&IF、DDS
キーワード Zin-Z0   V1   Z0Zin   低周波   I1-I2-Iin   Powered by Yahoo
投稿日時11/09/07 12:06
補足:かなりの間違いがありましたので訂正しました。

インピーダンスマッチングに関する話題です。

これを、低周波数の領域で考えるとどうなのでしょうか?
低周波では、どうして問題にならないのでしょうか?
昔から、考えてみようと思っていたのですが、まとめてむました。
そういえば、大学のとき、過渡現象講義でやったことあるかなー・・・

■1

OUTインピーダンスZoutの信号源に、特性インピーダンスZ0の同軸
線がつながり、その先にZinというインピーダンスがつながっていると
します。

 ここで、Zin側での反射係数を導いてみます。

Zinに向かう信号をV1,I1とし、Zinで反射された信号をV2,I2とします。
Zinの端子電圧と電流は、Vin,Iinとしますよ。I1の正方向は右方向、
I2の正方向は左方向、としますIinの正方向は下方向とします。すると、

   I1-I2-Iin=0

I1=V1/Z0

I2=V2/Z0

Iin=(V1+V2)/Zin

これより、

(V1-V2)/Z0-(V1+V2)/Zin=0

V1(1/Z0-1/Zin)-V2(1/Z0+1/Zin)=0

V1(Zin-Z0)/(Z0Zin)-V2(Zin+Z0)/(Z0Zin)=0

V2/V1=(Zin-Z0)/(Zin+Z0)

となります。これが負荷側(Zin側)での電圧の反射係数Rvとなります。

信号としてはステップ信号で考えます。振幅(電圧)はEoutとします。
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ジム・ウィリアムス 回答番号 66
タイトル
これはすごいですね
ポイント
pt.
アクセス377
投稿日時17/11/28 21:45
分布定数回路の話題満載!
とくに、集中定数回路のふるまいを、分布定数回路で言い直したところが、圧巻でした。
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aaaaaa 回答番号 65
タイトル
エピローグ
ポイント
pt.
アクセス17475
投稿日時11/09/27 07:11
 電波もふくめて、この分野は難しいですね。

■ NickNameHama様のご指摘のように、数式のあらしになってしまいます。
特に、正弦波の場合オイラーの公式から、複素数が出てきていよいよ
難解になります。
 私は、昔、電磁波をやっていたのでなんとかわかりますが・・・

 今回、回答していただいたものは、すべて吸収させていただきました。
ものすごく有意義なものとなりました。とくにishibashiya様には感謝
いたします。論文は何度も穴が開くほど(電子情報ではおかしな表現)
拝見しました。きわめて重要なインスピレーションが得られました。

 ishibashiya様は伝送線路とLC回路を関連付けようとされていますが、
関連付けられる限界も知る必要があります。
 LC回路でのリンギングと伝送線路でのリンギングは、まったく違う
ものであるように見えます。それが、わかってきました。

 いままで、なんとなく理解していたものが、今回はっきりとしてきま
した。

■ NickNameHama様のADとDSPの間のリンギングの問題もLCでは
なく、反射の問題として理解すべきですね。
 抵抗を挿入することによって、LC共振のピークが下がったのでは
なくして、反射の極性が変わったことにより、リンギングがおさまった
のです。
 P板上の通常の配線の特性インピーダンスは数kΩくらいなのかも
しれません。だから、OUT抵抗を数kΩ以上つければ、このような
リンギングを防げるかもしれません。IN抵抗は大きいでしょうから、
たいしたロスにはならないと思います。

aaaaaa 回答番号 64
タイトル
「町内スピーカー」に対するコメントその5
ポイント
pt.
アクセス17609
投稿日時11/09/24 08:23
ishibashiya様の「町内スピーカー」に対するコメントその5
参考にishibashiya様の10:1プローブの論文をファイル1に上げとておきます
■NickNameHama様、ご意見よくわかります。私も間違いを恐れています。
このサイトは、かなりの知的レベルの方も多いですから、いいかげんな
ことを言っていれば嘲弄されることでしょう。
付き合ってくださってありがとうございました。ご無理のない程度で
お願いいたします。

■4節 ステップ応答について

■4節のステップ応答をみていて、いろいろな疑問が湧いてきました。
通常の回路であれば、そのf特にピークがあれば、ステップ応答にその
周波数の振動がでてきます。しかし、伝送線路の場合、その正弦波に
対する伝達特性(上の論文の(9)式はOUTインピーダンス=0の場合
でありますから、参考にならず、はじめの論文にある、OUT抵抗Rsを
考えたものを使います)

er/es=[2Z0RL/((Z0+Rs)(Z0+RL))]*[e^-jωτ/(1-Γe^-2jωτ)]、

にピークがあったとしても、Γが正なら、原理的に振動はありません。
なぜなら、その振動周期は「階段の時間」以下であるからです。振動が
あるのはΓ=ΓsΓrが負である場合です。その場合、振動の周期は
線路往復時間2τの2倍であります。こんな周波数のピークは伝達特性
にはありません。ピークは周波数でn/(2τ)(n=1,2、・・・)
でありますから。
 
 デジタル信号を送ったときの振動は、多重反射によるものである、と
NickNameHama様が言われています。しかし、Γが正であれば、振動は
起こらないはずです。「町内スピーカー」4節でも振動が見られますか、
これはアンプOUT抵抗が線路特性インピーダンス200Ωより小さい
ので、Γが負になってしまっているからなのでしょう。適当なOUT抵抗
(線路特性インピーダンス以上の)をつけてやれば、ロスが出ますが、
振動はなくなるでしょう。
 DSPとADの間の回路はこのような配慮がされることはないですよね。
OUT抵抗は線路インピーダンスより小さいし、IN抵抗は線路インピー
ダンスより大きい。つまり、Γは負になりますので、4τ周期の振動が
出てきます。

 ステップ応答に振動が出るのは、Γ=ΓsΓrが負になるときだけ
である、といえると思います。

■では、どうしてオシロのプローブの芯線に抵抗体が使われるので
しょうか?
http://www.bbs-reedjp.com/ADI/index.php?bid=4&u=on&v=1298973393ZnBKHk
「オッシロプローブ用線路の特性計算」ishibashiya様

によればケーブルで
L=0.6μH/m
C=50pF/m
Len=1.3m

ですから、v=1.83E8(m/s)
τ=1.3/1.83E8=7.1ns
1/(2τ)=70MHz

となり、70MHzにはじめのピークが現れることになります。

■ここで、オシロプローブの低周波での伝達特性を見てみます。
Rs,RLが存在するとき、

er/es=[2Z0RL/((Z0+Rs)(Z0+RL))]*[e^-jωτ/(1-Γe^-2jωτ)]

となりますが、Len/λ<<1のとき、次の近似式となります(この
計算はかなり大変で、誤りがあるかもしれません)。

er/es≒[RL/(Rs+RL)]/[1+j(ωCuLen)*(Z0^2+RsRL)/(Rs+RL)]

これは、RsとRL//C(C=Cu*Len)の直列回路の伝達特性に
ほぼ、等しくなります。

■減衰係数aは?

ishibashiya様のデータは芯線1.3mで324Ωというものです。これに
よって、減衰係数aがいくつになるか、考えます。回答59より、

a = sqrt(0.5*(sqrt((R^2+(ω*L)^2)*(G^2+(ω*C)^2)) - (ω^2*L*C - RG)))
= R / 2 / Real(Z0) + G * Abs(Z0)^2 / Real(Z0

です。G=0とすれば、
a= R / 2 / Real(Z0)
です。R=324/1.3=249Ω/mです。

Z0 = sqrt((R + j*ω*L)/(j*ω*C))

70Mzで考えますね。

real(Z0)=120Ω となりますから、
a=249/2/120=1.04 となります。そこで

因子e^(-2*a*Len)=0.161
となります。つまり、70MHzでの伝達特、

er/es=[2Z0RL/((Z0+Rs)(Z0+RL))]*[e^-jωτ/(1-Γe^-2jωτ)]、

において、Γe^-2jωτが0.161倍にされますから、ピークは
小さくなります。

芯線の324Ωにより、ピークがかなり小さくできることが
わかりました。

なを、DCではreal(Z0)=∞ですから、a=0となり、R=0のときの結果と一致します。
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NickNameHama 回答番号 63
タイトル
正しい事を書く難しさ(泣)
ポイント
pt.
アクセス17512
投稿日時11/09/22 11:14
ishibashiya 様

私も過去勉強していた事を思い出しながら,これで正しかったかなって少々自分自身でも疑問に思っている部分があります.(すいません.)

掲示板ですので大勢の方が見ていらっしゃいます.ですから間違いのない事を書かなければなりません.書くたびに毎回裏を取る調べ事を欠かしてはおりません...ですが,現在,私自身出張も多く9月決算もあり,逃げるわけではないのですが,裏をしっかり調べる時間が取れない状況です.どうぞご理解をお願いします.

ishibashiya 様のご疑問は,スミスチャートの解説本を読んで頂ければ,確実にその回答が出ています.伝達特性ですからSパラメータのS21として出てくるかもしれません.さらに電波受験系の本ですと,様々に問題という形で出ています.本の後ろにある問題の解き方の解説は,とても実践的で解り易かったりします.(誤解の無いように追記します.S21はスミスチャートにプロットできません.)

前にも書きましたが,これらは高周波界特有の書き方なので,これをうまく低周波界の用語に翻訳できればとても画期的だと思います.

元来,高周波,低周波の分け方は,人間の物理サイズから来ているもので,物理の法則に境目があるわけでもありません.

蟻のサイズから見れば,高周波は低周波に見え,地球の直径と同じサイズの人間がいたなら1Hzは高周波になります.つまり波長をどうとらえるかだけなのです.ですから必ず低周波エンジニアさんが納得できる,分布定数の話やスミスチャートの話の方法があるものと思っています.

aaaaaa 回答番号 62
タイトル
つまらないコメント、お許しを!
ポイント
pt.
アクセス17689
投稿日時11/09/22 09:22
「鳳ーテブナンの定理」
今では、すっかりすたってしまったこの呼び名!

どうして日本国の人の名が削られるのか!

どうして、単に「テブナンの定理」と呼ばれるのか?

失礼しました。

ishibashiya 回答番号 61
タイトル
鳳テブナンの定理
ポイント
pt.
アクセス17846
投稿日時11/09/22 09:01
NickNameHamaさん、お忙しいなかのご回答、ありがとうございます.
************  スピーカ端から分布定数回路越しにアンプ側を見たインピーダンスをスミスチャートで求めて,そういう出力インピーダンスを持つテブナンの定理の電圧源とすればOKです.⇒
ここまでは考えたのですが、鳳テブナンの教える所によれば、信号源短絡時の出力インピーダンスZeqと出力開放時の出力電圧Esから負荷Zt接続時の出力電圧ErがEr=Es*Zt/(Zeq+Zt)で求まります.従って、ご回答の方法で伝達特性を求めるためにはEsを求める必要があります.これを求めるためにはどのようにチャートを使えば良いのでしょうか?

NickNameHama 回答番号 60
タイトル
スピーカー端から見たインピーダンス
ポイント
pt.
アクセス17611
投稿日時11/09/21 21:35
>スミスチャートでスピーカー端への電圧伝達特性を知るには、どのようにすれば良いのでしょうか?

 ご返信が遅れました.ずっと出張で掲示板のチェックができていませんでした.

 スピーカ端から分布定数回路越しにアンプ側を見たインピーダンスをスミスチャートで求めて,そういう出力インピーダンスを持つテブナンの定理の電圧源とすればOKです.

 アンプ自身の出力インピーダンスが0Ωとすると,この場合は,jXΩというL性の出力インピーダンスになるはずです.ですからjXと8Ωのローパスフィルタ特性になるはずです.

aaaaaa 回答番号 59
タイトル
オシロプローブについて
ポイント
pt.
アクセス17766
投稿日時11/09/21 18:12
■ 私が登場する(2011.4.15)前に、次のスレッドがあることを知りました。

http://www.bbs-reedjp.com/ADI/index.php?bid=4&v=1298600558tTmnvf
「10:1プローブのモデル化について」HKOB様

http://www.bbs-reedjp.com/ADI/index.php?bid=4&u=on&v=1298973393ZnBKHk
「オッシロプローブ用線路の特性計算」ishibashiya様

 いま、この2つのスレッドをしげじげと拝見させていただいております。
 前者では、ケーブル芯線に数百Ωの抵抗があることがNickNameHama様に
より報告されています。
 また、後者にはishibashiya様によりγ=√(jωC(r+jωL))なる
伝播定数がでてきます。

  γ=a(ω)+jb(ω) (a、bはともに正)

となりますから、xの正方向へ進行する正弦波は、時間因子をe^jωtと
すれば、e^-γx=(e^-ax)*(e^-jbx),xの負方向に進行する正弦波は、
e^γx=(e^ax)*(e^jbx)となります。ともに、進行するに従い減衰して
いきます。
ケーブルの芯線に抵抗を入れる理由は多重反射による影響を小さくする
ため以外にはありません。数百Ωなら、1MΩの1000分の1以下なの
でDCゲインに影響はない。ishibashiya様の結果も見ました。

 それにしても、膨大なレポートが提出されていますね。驚きました。

■ 後者のスレッドの回答12のデータによれば、オシロプローブ
ケーブルのZ0は100Ωくらいですね。ケーブルの両端は9Mと1M
ですから、反射係数はほとんど1ですね。
 本スレッドの回答15のishibashiya様の論文に信号源にRsがついた
ときの伝送線路モデルでの電圧の伝達特性が示されている。2ページの
最初の式において、sτ-->γlと戻し、E0/s-->esとして、
正弦波の伝達特性にした。

er/es=[2Z0RL/((Z0+Rs)(Z0+RL))]*[e^-γl/(1-Γe^-2γl)]

Γ=Γs*Γr

Γs=(Zs-Z0)/(Zs+Z0)
Γr =(Zr-Z0)/(Zr+Z0)

 e^-γl=e^-al * e^-jbl

この式の最後の部分、(1-Γe^-2γl)は、減衰係数(a)が0であれば、
ある周波数でe^-2γl=1になるので、Γが1に近いと、周波数特性に大きなピークがでる。10:1プローブはこの条件なので対策が必要となる。このピークは、芯線の抵抗により、e^-alという項が出てきて、これにより下げられる。芯線の抵抗はこのピークを下げるためと思われる。

■http://www.mogami.com/paper/tline/tline-01.html
によれば

Z0 = 特性インピーダンス(characteristic impedance)

= sqrt((R + j*ω*L)/(G + j*ω*C))

γ = 伝搬定数(propergation constant)
= sqrt((R + j*ω*L)*(G + j*ω*C))
a = sqrt(0.5*(sqrt((R^2+(ω*L)^2)*(G^2+(ω*C)^2)) - (ω^2*L*C - RG)))
= R / 2 / Real(Z0) + G * Abs(Z0)^2 / Real(Z0)
b = sqrt(0.5*(sqrt((R^2+(ω*L)^2)*(G^2+(ω*C)^2)) + (ω^2*L*C - RG)))

という大変なものになっています。



R,G=0ならa=0、b=jω√(LC)
となります。

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aaaaaa 回答番号 58
タイトル
過去のスレッドを読んで
ポイント
pt.
アクセス17437
投稿日時11/09/21 07:18
私が登場する(2011.4.15)前に、次のスレッドがあることを知りました。

http://www.bbs-reedjp.com/ADI/index.php?bid=4&v=1298600558tTmnvf
「10:1プローブのモデル化について」HKOB様

http://www.bbs-reedjp.com/ADI/index.php?bid=4&u=on&v=1298973393ZnBKHk
「オッシロプローブ用線路の特性計算」ishibashiya様

 いま、この2つのスレッドをしげじげと拝見させていただいております。
 前者では、ケーブル芯線に数百Ωの抵抗があることがNickNameHama様に
より報告されています。
 また、後者にはishibashiya様によりγ=√(jωC(r+jωL))なる
伝播定数がでてきます。

  γ=a+jb (a、bはともに正)

となりますから、xの正方向へ進行する正弦波は、時間因子をe^jωtと
すれば、e^-γx=(e^-ax)*(e^-jbx),xの負方向に進行する正弦波は、
e^γx=(e^ax)*(e^jbx)となります。ともに、進行するに従い減衰して
いきます。
ケーブルの芯線に抵抗を入れる理由は多重反射による影響を小さくする
ため以外にはありません。数百Ωなら、1MΩの1000分の1以下なの
でDCゲインに影響はない。ishibashiya様の結果も見ました。

 それにしても、膨大なレポートが提出されていますね。驚きました。

aaaaaa 回答番号 57
タイトル
「町内スピーカー」に対するコメントその4
ポイント
pt.
アクセス17398
投稿日時11/09/20 18:12
ishibashiya様の「町内スピーカー」に対するコメントその4

■3節でRL=1kΩとしたとき

G=RL/(RLcos(ωτ)+jZ0sin(ωτ)) (4)

より(式番号は私のコメントのものです)、考える。
Z0=193,RL=1kΩであるから、Len/λ=fτ<<1 であっても、cos項も無視
できない。テイラー展開で2次まで考えると。

    G≒RL/(RL-RL/2(ωτ)^2+jZ0/6ωτ)         (8)

これを、LC回路の

    G=RL/(RL-L*C*RLω^2+jLω)
と比較すると、

RLτ^2/2=L*C*RL
Z0τ/6=L

という対応がある。

この周波数の領域でLCモデルはよい近似であるといえる。

aaaaaa 回答番号 56
タイトル
「町内スピーカー」に対するコメントその3
ポイント
pt.
アクセス17418
投稿日時11/09/20 08:47
ishibashiya様の「町内スピーカー」に対するコメントその3

■3節「電圧伝達特性」に対するコメントです。

   G=RL/(RLcos(ωτ)+jZ0sin(ωτ)) (4)

より(式番号は私のコメントのものです)、Len/λ=fτ<<1 なら、

G=RL/(RL+jωτZ0)
=RL/(RL+jωLenLu)

となり、Cは関与していないことが、ここからわかってしまうのである。

論文より、

Len=500  m
Lu=0.64E-6 H/m
Cu=17.3E-12 F/m

これより、τ=Len/v=Len√(LuCu)=1.66E-6

fτ<<1
f<<1/τ=602 kHz

つまりfは、数十kHz以下で,上の式が成り立つことになる。
ishibashiya様は30kHzくらいまで、と言われているのでこれと合う。

aaaaaa 回答番号 55
タイトル
「町内スピーカー」に対するコメントその2
ポイント
pt.
アクセス17620
投稿日時11/09/20 07:12
ishibashiya様の「町内スピーカー」に対するコメントその2

その1の最後の部分をここにもってきて、少し書き直しました。

■ここで、ちょっとわき道で、
オシロの容量入力型プローブのケーブル+1MΩのインピーダンスを(1)
式から考えます。(1)式をもう一度書きます。

Z=Z0(RLcosωτ+jZ0sinωτ)/(Z0cosωτ+jRLsinωτ)      (1)

ωτ<<2π、つまりkLen=2πLen/λ<<2πであれば、cosx=1,sinx=x
とできるので、

  Z≒Z0(RL+jZ0ωτ)/(Z0+jRLωτ)
   =RL(1+jωτZ0/RL)/(1+jωτRL/Z0)     (5)

と近似できます。さらにオシロプローブでは、 RL>>Z0 であるので、

   ≒RL/(1+jωτRL/Z0)           (6)

となり、RLとC(=τ/Z0)の並列回路のインピーダンスとなる。つまり、
オシロのケーブル+!MΩを単なるCと1MΩの並列回路と見られるのは、

     2πLen/λ<<2π
     RL>>Z0

の範囲ときである。

Z0=√(Lu/Cu)
v=1/√(LuCu)

τ=Len/v=Len√(LuCu)
つまり、 
     τ/Z0=Len√(LuCu)√(Cu/Lu)
        =LenCu
        =全容量

となる。つまり、ケーブルを単なるCと見てよいのである。

■2πLen/λ<<2π, RL<<Z0の場合
(5)式は

   Z=RL(1+jωτZ0/RL)
    =RL+jωτZ0
=RL+jωLenLu    (7)

となる。つまり、ケーブルを単にLと見てよいことになる。

■以上のように(1)式は、いろいろなことを教えてくれるのである。
ishibashiya様の論文から得られることは、このように膨大です。
 ここのところ、私の頭はこのことでいっぱいです。
 いままで未解決の問題が、次々解決していくのです。

aaaaaa 回答番号 54
タイトル
「町内スピーカー」に対するコメントその1
ポイント
pt.
アクセス17523
投稿日時11/09/19 17:42
ishibashiya様の「町内スピーカー」に対するコメントその1

■ ishibasiya様の問題提起とそのまとめは、才気にあふれています。
はじめのものと2番目のものは、私の20年にわたる疑問と好奇心に
答えるものであり、誰が何と言おうが、第一級の作品であります。
 数式の羅列などというものではなく、むしろ行間がありすぎて、私には
読みずらいです。私は、これら2編をこよなく愛します。
 こんな歯の浮くような文章は、円熟の境地にある(???)私の好みで
はありませんが・・・

■ さて、3番目のもの「町内スピーカー」の内容もすばらしいです。
伝送線路を含めたインピーダンスと電圧の伝達関数の計算を、正当な方法
(線路モデル)と簡易的な方法で比較している。こんな検討はみたことも
ない。やってみたいんだけど、誰もやらない。

■ 論文中で、線路モデルに元ずく線路+負荷のインピーダンスは回答41で
わたしが導いてあります。回答49の論文からは

 Z=Z0(RLcosωτ+jZ0sinωτ)/(Z0cosωτ+jRLsinωτ)        (1)

となります。

 また、線路モデルでの伝達関数は、伝送線路のIN-OUT間の関係、

 Vs=cosh(jkl)*Vr + Z0*sinh(jkl)*Ir     (2)
 Is=sinh(jkl)*Vr/Z0 + cosh(jkl)*Ir (3)

の(1)式に、Ir=Vr/RLを入れ

 Vs/Vr=cosh(jkl) + Z0*sinh(jkl)/RL     

∴ Vr/Vs=RL/(RLcos(kl)+jZ0sin(kl)) (4)

ここでkl=ωτです。
それは、kl=2πl/λ=2πvτ/λ=2πfτ=ωτ だからです。


aaaaaa 回答番号 53
タイトル
スミスチャート解説
ポイント
pt.
アクセス17965
投稿日時11/09/18 11:21
スミスチャートをわかりやすく説明してみました。

ファイル3のような本も出ていますね。
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aaaaaa 回答番号 52
タイトル
re:re:間違い
ポイント
pt.
アクセス17494
投稿日時11/09/18 10:58
了解しました。

ishibashiya 回答番号 51
タイトル
Re:間違い
ポイント
pt.
アクセス17556
投稿日時11/09/18 10:37
aaaaaa様、早速のコメントを有難う御座います.「間違い」、の件ですが、言葉足らずが原因の誤解を招いたことをお詫びします.アンプの入力には矩形波を印加していますが、多少なりとも現実的に、ということで、時定数5μSの1次遅れ波形としています.アンプの出力esは更に鈍って、添付図2段目の波形になります.
※このデータをダウンロードするにはログイン(ユーザー登録)が必要です。

aaaaaa 回答番号 50
タイトル
間違い発見!
ポイント
pt.
アクセス17809
投稿日時11/09/18 06:58
ishibashiya様へ

すばらしい論文読ませていただいています。
すごいですね!
この場合のLCは1段ですね!

NickNameHama様の回答47の

> 例えば,RS422やRS485ですが,これは最大1.2kmの通信が可能です.
> これに実際に信号を送ったらどうなるのか....

> また基板内にDSPがあって,離れた所にADコンバータやDAコンバータが
> あります.双方の通信のデジタル波形を見ると,方形波にリンギング
> が乗っています.
> このリンギングは反射によるものなのですが,さてどのように抑える
> のかの理論考察も,この辺りの知識があれば最適なアプローチが可能
> になります.

のリンギングも再現されていますね。

図7,8の一番上の波形は、eiでなくesではないですか?

ishibashiya 回答番号 49
タイトル
町内放送のスピーカー
ポイント
pt.
アクセス17869
投稿日時11/09/17 16:27
NickNameHama様からお題を頂いた「校庭のスピーカー」問題を放置したまま勝手な遠吠えをして申し訳ありませんでした.くだんの若い低周波技術者はスミスチャートになかなか馴染めないようで、旧弊な技術で挑むようです.スミスチャートでスピーカー端への電圧伝達特性を知るには、どのようにすれば良いのでしょうか?この件はNicknameHama様に「若い低周波技術者の挑戦-シーズン2」として面白いお話を聞かせていただきたいものです.たまたま、続編を書き始めたら実際に町内放送ネットワークがピーピーガーガー言い始めたので、悪乗りさせてもらいました.皆様のお気に障らなければ良いのですが.
※このデータをダウンロードするにはログイン(ユーザー登録)が必要です。

aaaaaa 回答番号 48
タイトル
ありがとうございました!
ポイント
pt.
アクセス17741
投稿日時11/09/17 14:27
NickNameHama様へ

だんだんわかってきました。

■ 点の動きですが、8Ω、10kmと
10kΩ、10kmの場合を調べましたが、

回答41より

Γr=(Rl-Z0)/(Rl+Z0) *cos(-2kl)

Γi=(Rl-Z0)/(Rl+Z0) *sin(-2kl)

回答46より
kl=π/15

ですから、
2kl=2π/15=24度

つまり、24度右回り回転ですね。
図上に書き入れてみました。
かなりわかってきました。

■ ishibasiya様、NickNameHama様
ありがとうございました。
かなりわかってきました。
お二人のおかげであります。
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NickNameHama 回答番号 47
タイトル
計算が合っていて良かったです
ポイント
pt.
アクセス17791
投稿日時11/09/17 13:24
私も少し考えすぎたようです.申し訳ありません.

 aaaaaa様の計算と合っていてホッとしております.最後の最後はやはり数式ですね.(^^)/ 

 スミスチャートの面白さは,絵という形で教えてくれるので,とても思考の助けになります.私も日頃からこの絵を描いて軌跡をプロットして検討しています.むしろ数式を忘れている位です.だらしない.(笑)

 この素晴らしいスミスチャートを,もっともっと低周波エンジニアさんに知ってもらいたいと思っています.

 例えば,RS422やRS485ですが,これは最大1.2kmの通信が可能です.これに実際に信号を送ったらどうなるのか...これの理論検討にとても役立ちます.

 また基板内にDSPがあって,離れた所にADコンバータやDAコンバータがあります.双方の通信のデジタル波形を見ると,方形波にリンギングが乗っています.
 このリンギングは反射によるものなのですが,さてどのように抑えるのかの理論考察も,この辺りの知識があれば最適なアプローチが可能になります.

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