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アナログ電子回路コミュニティサービス終了のお知らせ

平素はアナログ電子回路コミュニティをご愛顧いただき誠にありがとうございます。

この度、アナログ電子回路コミュニティは2018年3月末日をもってサービスを終了することとなりました。それに伴いまして、本サービスへの新規会員登録は2月末日をもって締切りといたします。約10年という大変長い間、たくさんの皆様にコミュニティをご利用いただきましたこと、深く感謝申し上げます。

なお、コミュニティに掲載しているコンテンツは編集の上、アナログ・デバイセズ社のウェブサイトに随時掲載していく予定です。詳細は追って会員の皆様にお知らせいたします。

今後ともEDN Japanをご愛顧くださいますようお願い申し上げます。


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aaaaaa
タイトル
FEMについて
ポイント []
pt.
アクセス1970
カテゴリーツール&シミュレーション
キーワード FEMつまり   有限要素法   皆様   Powered by Yahoo
投稿日時11/04/19 08:03
皆様にとって

FEM

つまり、有限要素法というものについてどこまで理解されているのでしょうか?

コメントする     


ジム・ウィリアムス 回答番号 2
タイトル
興味深いですね
ポイント
pt.
アクセス169
投稿日時17/11/29 19:40
ツェンキーヴィッツが有名ですね
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aaaaaa 回答番号 1
タイトル
FEMの概要
ポイント
pt.
アクセス2566
投稿日時11/06/06 14:19
新しいスレッドカテができたので、書いて見ました。

誤解が多いようなので、概要を書いておきますね!
FEMを理解して、プログラムまでいくのは、容易なことではありません。

関数の関数である汎関数Fの変分=0、つまり式の値を最小(停留)にする関数fを離散的な点で求める方法です。

ある汎関数Fの変分=0、つまりFの値を最小にする(停留させる)関数fはオイラーの方程式と呼ばれる微分方程式の解となります。汎関数とは式の中にある変数が数値ではなく関数なのでして、定積分の形をしています。

逆に、ある微分方程式があれば、変分=0となる関数fが、はじめの微分方程式の解であるような汎関数Fをつくれます。

有限要素法では初めのの微分方程式(材料力学、流体、熱分布、電磁界などはすべて微分方程式の解として求められる)にたいおうする汎関数をつくり、変分=0とする関数fを求めようとします。

このあたりのことは、変分法の本を見てください。

さて、汎関数Fの変分=0とする関数fを、有限のサンプル点で求める方法が有限要素法です。汎関数の変分=0とするような関数を決定するために、関数fをサンプル点での値のみ未知なものとしてその他の点では周りのサンプル点の値から補間することにします。すると関数fはNをサンプル点数とすると、N個の変数によって表せますね。これは、一般に節点数と呼ばれています。そして、この節点の囲む領域を要素と呼びます。要素内の関数fの値は、周囲の節点のfの値から補間されます。

すると、汎関数FはN個の変数(f1からfN)の普通の関数になってしまいます。

つまり、汎関数Fの変分=0の条件は、有限要素法では関数F(f1、・・・、fN)とすると



Fをf1で偏微分=0



FをfNで偏微分=0

というN個の連立方程式になります。

この連立方程式(たいてい数十万、数百万)を解く事ではじめの微分方程式の数値解を得ようとするものなのであります。

現在ではガレルキン法など、上の説明と違う方法が一般的ですが・・・


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