ここ2ヶ月ほどですが、群馬大学の遠坂客員教授とE-mailのやりとりをしておりました。

ご指導されている同大学、山越研究室の富沢さん（研究室としての指導教官は山越芳樹教授）が、ご研究に使用される予定の高速差動アンプ（Diff Amp）を試作していたのですが、2ヶ月ほど前のお問い合わせでは、OPアンプを3個使った構成で「シミュレーションで発振してしまうのだが…」ということでした。

本日、試作結果も含めてご連絡を頂戴し、このBBSに掲載可というありがたいお言葉をいただいましたので、解析や説明を含めて、たぶん結構長大なスレッドになってしまいそうですが、ドキュメンタリータッチでご紹介させていただきたいと思います。

まずは完成した基板をご紹介しましょう！山越研究室の富沢さん、完成おめでとうございます！

使用しているギガトリマ（のはずですよね？？P社さんの）が使用周波数を物語っていますね。

だいぶこのスレッドも長く説明してきましたが、これで終わりにしておきましょう。

いずれにしても負性抵抗というものがあり、それがリアクタンス分がキャンセルされた状態で発振が生じるということがお判りいただけたかと思います。

なお、「データシートではマイナス電源に向けて補償をかけるようになっていますが」という点の補足として、データシートの記述としては、マイナス電源入力から最短距離で（余分な寄生成分をなくして）補償すべきということを言いたいはずです。

ともあれ富沢さん、遠坂先生、無事に完成してよかったですね！おめでとうございます(^o^)

了

補正容量CC=1.5pFを接続してシミュレーションしてみました。データシートではマイナス電源に向けて補償をかけるようになっていますが、（Cのみであることから、またシミュレーションではどちらでも結果は同じであることから）ここではグラウンドに対してCCを接続してあります。

左はCCを接続した回路図です。今回は回路図シートとしてPDFでプリントしてみました。

右はシミュレーション結果です。1枚目がU2のマイナス入力端子のインピーダンスを示しています。負性抵抗が（全く無くなるまでもいかないですが）、100～200Ω程度とかなり低くなっています。

2枚目は入出力の周波数特性ですが、傾斜部分のようすがだいぶ安定してきていることも判ります。逆にCCを接続した問題としては、-3dB帯域幅（マーカで示してあります）が狭くなってきているというところです。

いずれにしてもCCを付加することで安定化に向けることができることがわかりますね。

※ノート画面でシミュレーションしたのでグラフが横長になってしまいました(^_^;

ここまでの検討で定数を変更することにより負性抵抗の影響が少なくなることがわかりました。本来は負性抵抗自体を低減したいというところが正攻法です。

通常は回答番号16のように、

> 負性をキャンセルするには直列に抵抗を挿入すればいいのです。

とすればいいのですが、この回路構成だとなかなかそういうわけにもいきません。そこで外部補償コンデンサを使ってみて、負性抵抗の特性がどうなるのかを少しシミュレーションで試してみましょう。

まずはAD8099のデータシートに説明されている、外部補償コンデンサ（抵抗もある）の接続について添付に抜き出したものを掲載しておきます。なお一般的なこの推奨値とAD8099の性能についてはデータシートの表4に記載されています。

発振しないだろう、でもまだ負性抵抗がある状態の回路、

R1 = 2.5kΩ, R2 = 100Ω

の条件で一般的に用いるステップ応答の方法で動作を確認してみました。添付をご覧ください。ソースは10mVの矩形波です。

出力は100nsまでとしてあります。立ち上りが少しブルブルしていますが、まあ問題なさそうなレベルですね。


次の書き込みではCc端子を用いて補償をかけて、少し安定に動作させたときに負性抵抗がどうなっていくのか、について考えてみたいと思います。

R1 = 500Ω、R2 = 20Ωの場合と、R1 = 2.5kΩ、R2 = 100Ωの場合とで小信号のACシミュレーションをしてみました。添付をご覧ください。

1ページ目がR1 = 500Ω、R2 = 20Ωの場合
2ページ目がR1 = 2.5kΩ、R2 = 100Ωの場合です


これも面白いというか、なかなか意味深い結果になっています。

赤のマーカは-3dBのところです。青のマーカは回路の利得が0dBになるところです。発振している定数の方が0dB（利得がゼロ）になる周波数が低いのですね。

一方で発振はしない（それでも完全に安定とはいえない）定数の方が0dBになる周波数が高いこと、ゲインにピークが出ていること、それぞれが見えると思います。ゲインピークは出ていますが、動作的には動きそうに見えます。

発振の兆しを見つけるとすれば、（1枚目ですが）6dB/OCTで変化しているのが、12dB/OCT以上で変化しているところを見て「？」と考えることが大事そうです。

とはいえ、これだけではなかなか問題として検出しずらいところもあるので、トランジェント解析でステップ応答を入れてみるなどして、いろいろな観点からシミュレーションしてみることが大切といえるでしょう。

（もういくつかの書き込みで終わりにします）

あとでもう少し詳しくとは思いますが、当初「Greenline予想」としては、抵抗R1, R2を大きくしていくと、負性抵抗が小さく（本来の抵抗に）なっていくと予想していましたが、シミュレーションの結果としては負性抵抗はほぼそのままでした。

いろいろ突き詰めてシミュレーションしていくといろいろ判ってきますね。面白いです（ネットアナで実測してみたいものです）。

※昨日のご夫妻との食事では、1才のお子さん（男の子）もご一緒で、お母さんからスプーンでもらった最初のスープにご満悦で「まふー^o^」と喜んでいてとても可愛かったです。だっこもさせてもらい（なついてくれた）、目頭の熱くなるGreenlineでした^_^。

今日は業界で著名なご夫妻と昼食をご一緒しました（喜）。いろいろなお話を伺うことができました。

さて、抵抗をR1 500Ω ⇒ 2500Ω、R2 20Ω ⇒ 100Ωに変更した条件でシミュレーションした結果をご紹介します。

添付をご覧ください。依然として負性抵抗は発生しています（緑のプロット）が、リアクタンス成分が大きく、発振条件にはなっておらず、またインダクティブとして大きいリアクタンスになっていますので、発振しにくいことになります。

これはR2の抵抗の両端に関係してU1, U2が動く形になりますから、ここでは余計な容量成分が生じないので（依然として負性抵抗はありますが）、発振までには至らないと考えられます。

当然、ここに容量成分があって、リアクタンスがキャンセルされてしまう場合には発振してしまうということですね。

本日ただいまは、とある測定器を使ってヒミツの実験中です（これでは何だかわかりませんね^^;）。

先の回答番号15の書き込みで、リアクタンスがゼロになる（つまり位相が-180°になる）周波数をマーカで示しました。これは406MHzでした。

一方で回答番号11にあるように、発振している周波数は「383.39MHzで発振しています。」ということでした。この2つは大体同じですね。

つまり下側のOPアンプだけで考えてしまってはいますが、少なくとも「負性抵抗を持ち、リアクタンス成分がゼロ」のあたりで発振していることがわかります。これは、

つれづれなるままに、Wienブリッジ発振器

で示した発振条件と同じといえると思います。

このような負性抵抗は結構いろいろなところで生じることを見ます。負性な抵抗なわけですから、負性をキャンセルするには直列に抵抗を挿入すればいいのです。

■
よく見かける失敗ですが、長いケーブルをエミッタ・フォロアの入力（ベース）に接続すると、安定であるはずのエミッタ・フォロアが発振してしまうことがあります。この場合も負性抵抗が生じており、ケーブルと入力（ベース）間に直列に抵抗を挿入すると発振が止まります。私もご多分に漏れず（？！）失敗をやらかしました（笑）。実験器具だったので製品ではなくてよかったのですが。

「データはなにを語る…」ということで、データだけお見せしておきます。あとで考察を書き込んでみようと思います。

添付を（ぜひダウンロードして細かいところも）ご覧ください。

U2（下のOPアンプ）のマイナス入力端子の抵抗相当量をシミュレーションしてみました。

凡例に示してありますように、赤のトレースがその端子を見たときの実数部（抵抗成分）、緑のトレース（Greenline！）が虚数部（リアクタンス成分）です。

マーカでふたつの周波数を示してあります。それぞれの周波数はマーカリードアウトのところで示されています。ひとつは負性抵抗が最大のところ、もう一つがリアクタンスがゼロのところです。

発振していた周波数は何MHzでしたでしょうか。

最近はBBSの書き込み更新速度が加速してきており、あっという間にこのスレッドも過去に送られつつあります。

だいぶ、大体、このスレッドの最初で何が起きているか、見えてきた方もいらっしゃるかと思います。

さきに説明した位相が90°を超える状態というものが何かを示しておきましょう。

添付を見てください。インピーダンスを位相平面で表すと、第1象限はR+L領域、第4象限はR+C領域になります。これが普通電子回路で考える位相領域であって、これは90°を超えていません。

90°を超えるところは、第2,3象限ですが、ここではX軸、つまりReal(Z)…複素インピーダンスの実数部…がマイナスになっているものです。ここは「負性抵抗」と呼ばれる領域で、電圧を加えると電流が消費するのではなく、湧き出てくるというイメージの逆抵抗素子です。

次の書き込みでは先にPost Processorで求めたインピーダンスを、負性抵抗量として再計算させてみます！


負性抵抗。そんな財布（とか銀行口座）が欲しいところ…（汗）。

回答番号12にて「V3のゼロ電圧の電圧源をダミーとして配置」として下側のOPアンプのマイナス入力端子に流れる電流をセンスさせるものを挿入してみました。

その結果、位相が90°を超えてしまっています。そんなの正しいのでしょうか？

ここで一番最初の疑問としては、V3の挿入方向（向き）が正しいのか？ということです。


その確認のために添付のような簡単な回路をつくってみて、抵抗R1に加わる電圧と、R1に流れる電流をV2に流れる電流でセンスすることで、R1のインピーダンスを（検算のために）計算させてみました。

位相は「ゼロ」です。

では、この「位相が90°を超えてしまっている」のは正しいようですが、それは一体？？？

どうもこのところ、バタバタとしており、なかなか落ち着いてこのスレッドもフォローアップできておりません（すいません ^_^;）。

下側のOPアンプのマイナス入力端子を見た時のインピーダンスをシミュレーションで計算してみました。AC解析をかけて100kHzから1GHzまでの小信号特性をシミュレーションし、それをPost Processorで、目的の端子のインピーダンスを計算させます。

このラインに流れる電流量の計測にはV3のゼロ電圧の電圧源をダミーとして配置して、それに流れる電流量を拾うようにします。

その結果が添付です。位相が±90°を超えていますね…。V3の挿入極性は合っているんでしょうか？？（それはまた来週！）

以降の解析の指針とするべく、発振している周波数がどの程度かを調べてみました。トランジェント解析の結果をFFTするというまっとうな方法もありますが、適度な適当さをもって、マーカで確認してみました。

一応精度を向上させるために、10サイクルぶんをマーカで観測し、周波数として10倍で考えるようにしています。

1/dx （X軸は時間なので、時間の逆数）= 38.339MHzと見えます。10サイクル分なので、383.39MHzで発振しています。

この周波数はアナログTVの周波数より高く、地デジTVの周波数（UHF）より低い…、といっても結構な周波数であることがわかります（ケーブルTVの帯域）。

ともあれ、このような高い周波数で発振してしまっています。

※実はここまでは遠坂先生とのやりとりで行っていたものですが、これ以降のシミュレーションは「未踏」の領域です。遠坂先生にはここまでのシミュレーション結果で「Greenline予想」として返信をし、このスレッドの最初の結果が得られたのでした。これからの未踏の領域、はてさて、どんな結果がでるでしょうか！

利得をG = 100に戻さずに、寝ぼけたままで（笑）、G = 50のままでR1 = 500Ω ⇒ 2.5KΩ、R2 = 20Ω ⇒ 100Ωとして、抵抗の相互関係は同じままで、大きさを5倍にしてみました。

これでステップ応答で確認したものが、添付です。こうすると発振していません。というより安定したステップ応答の結果が得られています。

ステップ応答がオーバーシュートもなく、素直なものが得られているのであれば、差動アンプとしての全体の回路も問題なく動作するはずですよね…。

遠坂教授とのやりとりで頂いたコメントをここでご紹介しておきます。


以下、引用
■
実際とは逆にシミュレータでは発振させるのが難しいです。

理論的に発振するのはAβ＝-1になる点で、極一点だけなのでここに入るのはラクダが針の穴を通るくらいの確率です。

ところが現実の装置が発振しやすいのは波形の大きさが有限でクリップし、クリップすると自動的に一巡のループ利得が1になってしまいます。したがって帰還を施した回路がクリップしていると位相が180度遅れた周波数があるとそこで発振します。

シミュレーションでショックなしにスタートさせると発振しないことが多くなります。
■
ここまで


シミュレーションは便利ですが、やっぱり最後は現物での確認が、アナログ回路技術者としては重要だということですね。弊社のアプリケーションノートなどでも同様な啓蒙が行われております。

ハイレベルな技術者になればなるほど、シミュレータの「限界」と「癖」を十分に理解し、現実の回路動作をイメージしながら、的確かつ適切にシミュレーションで解析し、エレガントな回路を作り上げる…というところでしょうか（という私は、いつになればそうなれることやら…汗）。

シングルエンドでは発振の兆候さえ見えません…。それでは、と差動に回路を組みなおして、シミュレーションしてみました。ここで「なぜか」R2が20Ω（本来は10Ω）になっています…。

…なぜでしょう…。これは単に午前中の作業で寝ぼけていたためです（笑）。結果的にG=50です。しかし、シミュレーションのように発振しています！

再現してきたわけです！

2ページ目はトランジェント解析の結果としてR2からU2側を見たインピーダンスの瞬時変化をPost Processorを使って見てみたものです。まあ、結果的にこれだけでは情報が不十分であまり意味をなさないことに気が付きました（引き続きの書き込みでもっと突っ込んで解析してみます）。

※余談ですが、ゼロVのV3を挿入することでU2側に流れる電流を検出できるように、シミュレーション用回路を設定してあります。別のスレッドで示したように、これも（単純なんですが）シミュレーション上のテクニックですね。

ここでひとつのポイントがあり、AD8099は高速アンプであることもあり、ゲイン1で安定ではありません。

日本語データシートp.15にもありますように、『AD8099は、RC回路を使って外部補償することにより、ゲイン＝2まで下げることができます。ゲイン＝15より上では、外部補償回路は不要です』となっております。

ここでは外部補償が無いのでG>=15でなくてはならないわけです。しかし一応ここでもG=50なんですが、発振しています。

次は動いたり動かなかったり（発振しなかったり、したり）する定数の回路です。これも同じようにシミュレーションをしてみました。

抵抗は500Ωと5Ωとしてあります。結果は…。添付のように、これまた「安定」なのです。

差動アンプとして考えるうえでは、このように分割して考えれば（なおかつちゃんと上下対称なので）問題なく解析できるはずです。

なぜこうなってしまうのでしょうか？？？「むむむー」というところでした。

結果的には（あとで遠坂先生からのコメントもご紹介しますが）、Voutから帰還させるか、FBから帰還させるかは大きな問題ではなく、発振したりしなかったりというのはシミュレーション上の条件によるものがおおきかったわけなのですが、まずは「どんなもんだ？」という訳で手始めとしてシングルエンドでシミュレーションしてみました。

添付は「問題なくうごく」という、抵抗が2kΩと40Ωの場合をシミュレーションしてみました。添付をご覧ください。

この差動増幅のフロントエンド部分の回路は、回答番号4でも示しましたが、差動信号を取り扱うという視点で考えると、40Ωの中点（上20Ω＋下20Ωの2本の抵抗として）が仮想的にグラウンドに接続されていると考えられます。

そこで、添付のようなシングルエンドの回路として片側だけシミュレーションしてみました。

シミュレーションはステップ応答を入れて立ち上りのオーバシュートを確認します。これが一番簡便な安定度の確認方法です。結果としてVout, FBどちらから帰還しても、特に特性も変わらず、立ち上り波形もリンギングなどもなくとても安定しているように思えます。

超音波の受信回路の初段に、このOPアンプを3個使用した差動アンプを用いたいとのことでした。

詳しい設計仕様はやりとりの中で確認しておりませんでしたが、（その時は「学生さん」ということで存じ上げておりませんでしたが）山越研究室の富沢さんが設計しており、フロントの2個にAD8099を使用し、つぎの段の1個は利得1で安定で50MHz程度までフルスイングできるOPアンプ構成にする予定とのことでした。

帯域20MHzくらいで100倍程度のインスツルメントアンプがほしいというのがゴールだったようです。

この回路図は差動増幅器のトップの部分を抜き出したものです。中点バーチャル・グラウンドの条件から約100倍の利得になっています。

差動増幅の基本的な考え方として40Ωを20-20Ωの直列抵抗にして、中点部分をグラウンドに落してシングルエンドで考えます。そうすると、シングルエンド相当で約100倍の非反転増幅器として考えることができます。


「帰還抵抗が2kΩのほうがむしろ入力容量の影響で発振しやすいかと思うが、シミュレーションでは逆になっているのだが」という先生のコメントがありました。

たしかにそうで、一般の増幅器構成で考えると、帰還抵抗と入力端子に生じる寄生容量成分で、寄生的なポールができて、これにより高い周波数で発振が生じてしまう可能性があります。つまり500Ωで発振せず、2kΩで発振するはずだ、というところが順当な考え方なわけです。

しかしながら、実際は逆だったわけです。「うーん…」と思ったところです。


余談ですが、中点をバーチャル・グラウンドとして接地して考えるのは、3相交流や3相モータの解析でも同じように使われる方法です（電験2種～1種くらいになるともっと複雑な構成を考えますが…）。