アナログ・デバイセズではDACのナイキスト周波数を超えたところでも十分な出力を得られるようにするために、DAC出力をスイッチ（変調）して出力する「Mix-Mode(TM)」という機能を持つ製品があります。

これはかなりの用途で使えると思いますが、このときの出力スペクトルは添付のような形になります。Mix-Mode(TM)に対応している製品は以下のものがあります。


AD9739

http://www.analog.com/jp/digital-to-analog-converters/da-converters/ad9739/products/product.html


AD9747/46/45/43/41（AD9747を代表としました。データシートは共有です）

http://www.analog.com/jp/digital-to-analog-converters/da-converters/ad9747/products/product.html


AD9783/81/80（AD9783を代表としました。データシートは共有です）

http://www.analog.com/jp/digital-to-analog-converters/da-converters/ad9783/products/product.html


AD9789

http://www.analog.com/jp/digital-to-analog-converters/da-converters/ad9789/products/product.html


添付のように通常であればDAC出力は、fs（サンプル周波数）でスペクトルがゼロとなるsinc関数になります。ところがこのMix-Mode(TM)では、そこで最大になります。今後の書き込みで、このカーブがどんな成り立ちで出来上がっているのか、数式的にどのように表されるのかを考えてみます。

そういう私も最初は社内の技術資料も特に見つからず、「どうなるの？」という答えが出ず、だいぶ自問自答していたものです。

tosaka、こんにちは。ありがとうございます！

> DirectMod(ADL538x等)でやるか...

なんだか、期待させてしまって申し訳ありませんでした…。とはいえ別途ご検討いただければ大変ありがたく存じますm(__)m。個人的には大変深い技術に開眼したような気がしていますけれども…。

tosakaさんがご検討、考えていただいている「ADL538x」はこちらですね！

ADL5385: 直交変調器、50～2200MHz
ADL5386: 直交変調器、50MHz～2200MHz、検出器/VVA内蔵

同じ「ADL538x」でDEM系はこちらがあります！
ADL5380: 直交復調器、400～6000MHz
ADL5382: 直交復調器、700MHz～2.7GHz
ADL5387: 直交復調器 50 MHz～2 GHz


■
それとDACの場合は時間軸では畳みこみでの説明でしたが、こんどはADCの場合はどうなのだ？と実はこれまで相当長く考えていました。NickNameHamaさんとのやりとりでも過去ありました（見ていらっしゃいますか？）。

ADの場合はどうやら時間軸では畳みこみではなく、掛け算のようです…。これは別途あらためて…

Greenlineさん
tomatinさん

お二人ともありがとうございました。

大変参考になりました。
発生周波数は、ナイキストの定理の通りには出力され
バースバンド領域がフィルタリングされるわけでは
ないと。

さて...では、サンプリング周波数を変更出力周波数
によって変更して使用するか...
DirectMod(ADL538x等)でやるか...
やっと、すっきりと悩む事ができます(笑)

本当にありがとうございました。

tomatinさん、コメントありがとうございました。「開眼」です…。ホント、今度お会いすることが出来ればそのときにお礼したい気持ちになりました。

今朝メールを見たら、事業部からも返信が来ていましたが、tomatinさんの投稿のような、時間、周波数領域での説明がなく、「AD9789とAD9739は同じコアなので同じ波形が出る」という回答なのでした。「またしつこく問い合わせするかなぁ」とオペレーションの始まる前に（日本時間の夕方）メールしようかと思いを巡らせていたところです。

しかし、デジタル信号処理の妙技だなあとかなり関心していました。実時間ではこうは（当然ですが）ならないわけですしね。

教えてもらった自分が解説するのも「大変」失礼ですが、恥をさらして少しコメントしたいと思います。


■
tomatinさんが書いていただいた図は左が時間波形で、右が周波数軸の波形です。デジタル信号処理のDACの波形として考えると、「上側については」実時間信号（この場合はサイン波）をサンプリングレートfsでサンプリングした離散波形と、DACの矩形相当の波形との「畳みこみ（convolution）」になります。

実時間波形を離散化したものは、サンプリングレートfsで同じレベルで周波数軸上で折り返されます。これがひとつ。

そしてそれが、普通のDAC出力の場合は、sinc関数（DACの矩形相当の波形の孤立波をフーリエ変換したもの）と、周波数軸上では掛け算の関係になります。時間軸と周波数軸では「畳みこみと掛け算の関係」になります。


次に「下側の」Mix-Modeの動作を考えると、「実時間波形を離散化したもの」はさきほどの説明とまったく同じままなわけで、これに対して、Mix-Modeである+1/-1の孤立矩形波が時間軸上では「畳みこみ」されるわけです。

それが周波数軸では、さきほどの通常DACでのsinc波形が、今度は+1/-1の孤立波をフーリエ変換した周波数スペクトル（tomatinさんご説明の式）となり、それと「実時間の波形を離散化したもの」のスペクトルが「掛け算」されるので、このようなスペクトルになるわけですね！

しかし繰り返しますが、離散信号の妙技だなあ…と超感心（いえ、超感動です！）しておりました！！！


■■
逆にいいますと、tosakaさんご希望の動作は、残念ながら出来ない、つまりBBスペクトルの出るのは、このスレッドのトップのスライドと同じだということですね！これはtosakaさんにとっては、「デジタル信号処理が原因」という残念なことになってしまうわけでした。

技術的には感動しましたが、tosakaさんをお助けすることができず、残念です…(T_T)

Super-Nyquist　DACの周波数特性については添付のように考えればよいのではないでしょうか。(手書きで、申しわけございません。)

周波数foの正弦波を出力するとした場合、Normal　modeであれMix modeであれ,出力スペクトルはfoの正弦波をFdacでサンプリングしたものと、DACのホールド機能に起因するSINC　Roll-offとの積になります。両modeでのスペクトルの相違点はこのRoll-offの特性の違いによって発生します。

tosakaさん、あらためて、こんにちは。お客様に助けていただいてしまいました（汗）。ありがとうございます！

AD9739もAD9789と兄弟製品でありますので、おっしゃる通りのところの可能性が高いですね…。

丁度さきほどメールを送信しおわりまして、また書き込みを拝見したので、その旨もあらためて、追伸で先方におくりました。しばらくお待ちください。


＃しかしMix-Modeでは自分の知恵の限界を感じたようです^^;（探求すべき技術テーマも尽きないというところでした）

Greenline様
おはようございます。

早々のご回答ありがとうございます。

色々と見ておりましたら
AD9739のデータ用紙にMIX-MODE時の出力波形がありました。(添付ファイル参照)
これを見る限り...残念ながら、第一ナイキストの部分も発生しているようです。
きっと、これと同じなんですよねぇ...

tosakaさん、おはようございます。

> 添付ファイルのように

ファイルまで作っていただいて感謝いたします！確認してみますので、しばらくお待ちくださいませ。

しかし「そういえばフィードスルーや歪で発生するだろうfbasebandもあるが、それを書いてなかったな…」と後でおもっていましたところ、tosakaさん、さすがです！ちゃんと灰色で記載いただいておりました！ありがとうございます！

< fout = 2.4GHz ± fbaseband
< のみが、この1st, 2ndナイキストゾーン内では出て
< くるはずです.
< つまり、fbaseband = 1.15GHzとすると、
< 2.4GHz -1.15GHz = 1.25GHzのみが1stナイキスト
< ゾーン内に出てくると考えております。

添付ファイルのように、ベースバンドはいなくなる、と言う事になる、のではないか？
と言う事をおっしゃっていると言う事になりますでしょうか。
(レベル方向はいい加減です)

この通りになるのであれば、即採用！なんですが(笑)

tosakaさん、こんにちは。コメントありがとうございました。「基本にも満たない」だなんて、とんでもないです…。このMix-Mode(TM)とAD9789は結構ややこしいので、私も実は相当難儀しておりますのです（多分BBS見ている方々数名は、その様子を…^^;）。

さて、

> Mix-ModeでもNormalモードでも、出力される周波数は同じ、という認識で

という件ですが、まず個人的な認識でご説明させていただきますと、Normal Modeはこれまで書籍やデータシートで紹介されてきているスペクトル（折り返しも含めて）ですよね。

一方Mix-Modeはfdac = 4.8GHz（相当）でfmix = 2.4GHzで+1/-1が乗算されますから、また先の最後の説明のように、1st, 2ndナイキストゾーン内（fdac = 4.8GHzと想定した擬似的な）での波形生成となり、

fout = 2.4GHz ± fbaseband

のみが、この1st, 2ndナイキストゾーン内では出てくるはずです。

つまり、fbaseband = 1.15GHzとすると、2.4GHz -1.15GHz = 1.25GHzのみが1stナイキストゾーン内に出てくると考えております。

しかしご指摘の私が最初に掲載した事業部からのスライドでは、fbasebandも「同じ色」で書かれていますね…。少しお時間をいただけますか？私の考えの抜けがあるかもしれませんので確認させていただければと思います。

お忙しい中、基本にも満たないような質問にご回答頂き、本当にありがとうございます。
感謝致します。

基本的には、
> AD9789のMIX-MODE、QDUC Modeを利用して、
> 950MHz～2150MHzにQPSK変調出力を出力させる
> ことを考えております。
という、シンセでの使用を考えておりますので、
1.2GHz近辺の時には、
> fDAC/2の左右にスペクトルが出るようになります
というスペクトラムに関しては、Mix-ModeでもNormalモードでも、出力される周波数は同じ、という認識でよろしいのでしょうか？

添付ファイルの緑の点線(仮に100MHz)としますと、200MHz、300MHz...1.15MHzとなった時には、
第一ナイキスト帯の1.15GHzと第二ナイキスト帯の
2.4GHz-1.15GHz=1.25GHzの2つのキャリアが、ほぼ同レベルで出力される、という認識は正しいでしょうか？
(橙色の線のように)

またまた補足です。自分もさきほどの書き込みであらためて考えてみました。Mix-Modeの動作からすれば、発生させたい周波数が1.2GHzとのこと、ご希望の周波数発生は対応できそうですね！

周波数関係を読み違えていたことも原因で、複数のメッセージで混乱させてしまい、申し訳ありませんでしたm(__)m

tosakaさん、おはようございます。入れ違いでしたね。ともあれご理解いただけたこと、よかったです(^_^)。

なお、当初の書き込みはMix-Modeというより一般的なモードのことを書き込んでおりましたので、Mix-Modeについては補足をご覧いただければと思います。

ありがとうございます。

先般の書き込みのMix-Modeのスペクトルについて実際得られるかたちを書き込みいたします。書き込んでおりませんでしたので、補足いたします。

Mix-Modeではfdacの周波数で+1/-1が発生（チョッピング）しますので、考え方としてはfdacが2倍にアップすると考えることができると思います。

この点からすれば、tosakaのお使いのfdac = 2.4GHzでは、fdac = 4.8GHz相当で動作することになりますので、ナイキスト周波数自体も2.4GHzにアップします。しかし、+1/-1の乗算動作が行われるために、ベースバンドの周波数が2.4GHzの周辺に±として出るかたちになります。

つまり得られる周波数は

fout = fdac(2.4GHz) ± fbaseband

となります。この点とfdacが2倍に相当する量になると思っていただくとご理解いただけるのではないかと思います。

Greenlineさん。回答ありがとうございます。

> しかしそこから少し周波数がずれるだけで、
> fDAC/2の左右にスペクトルが出るようになります
> から、注意が必要ではないかと思います。

このあたりの動作としては、MIX-MODEという事ではなく、一般的な考え方に基づいていれば(第一、第二、第三...ナイキストの関係)いいと言う事ですね。

すっきりとしました。
本当にありがとうございました。

tosakaさん、こんばんは。はじめまして、書き込みありがとうございます！

> fDAC=2.4GHzの時、出力周波数を1.2GHzに出力させる事

Mix-Modeを使わなくても、基本的な考え方からすれば、fDACぴったり半分のレートでの信号発生は可能であるはずです。またMix-Modeでの乗算は実波形が+1/-1で切り替わるようになりますから、それから概略スペクトルもイメージできるかと思います。

しかしそこから少し周波数がずれるだけで、fDAC/2の左右にスペクトルが出るようになりますから、注意が必要ではないかと思います。

またAD9789は1/16でデータが処理され、それをアップサンプリングするような方式になっていますので、それらもご注意いただければと思います。

実際の波形とスペクトルについては、MATLABやSciLab(フリー)やOctave(GNUフリー)、もしくはEXCEL（FFTもできます）などでFFTしてみて様子を事前にご確認されることも一つかと思います。

AD9789のMIX-MODE、QDUC Modeを利用して、950MHz～2150MHzにQPSK変調出力を出力させることを考えております。
fDAC=2.4GHzの時、出力周波数を1.2GHzに出力させる事は可能なのでしょうか？(fDACの0.5、1、1.5に出力させる事は可能？)
単純に考えると、ナイキストの部分なのでちょうど各ナイキストバンドの信号が折り重なってしまい、fDACを変更する等で対応しなければならないのでは？と思っています。

皆さまの計算式をはじめ、マニュアル等読んでみたのですが、私には理解が...
大変つまらない質問になるのかと思いますが、ご教授頂けたら、ありがたいです。

よろしくお願いします。

スーパーナイキストに関連する話題として、以下のApplication noteをご紹介します。日本語です。

高い周波数のRF 出力信号が得られるAD9912 のスーパーナイキスト動作

ここで紹介されている、AD9912
http://www.analog.com/jp/rfif-components/direct-digital-synthesis-dds/ad9912/products/product.html

はMix-Mode(TM)で動作するものではありませんが、このようにナイキスト周波数を超えて、DDSを動作させることもできるわけです。


それと、AD9959という
http://www.analog.com/jp/rfif-components/direct-digital-synthesis-dds/ad9959/products/product.html

日本法人推奨製品のDDSがあるのですが、この「59」という数字には郷愁を感じてしまいます…。このBBSにも3文字のニックネームの方もいらっしゃいますから、意味はご理解いただけると^o^;)…ちなみに再免許の更新申請を過日、当ビル3Fの郵便局で提出しました…（笑）

本日、関係者で社内でセミナーが開催され、そのときにもこのMix-Mode(TM)について話題がでました。そのことも含めて、ここに書き込みして、このスレッドを上位に上げておき、ご紹介させていただくことといたします。

tomatinさん、

資料アップ、ありがとうございます。興味深く拝見させていただきました。大変参考になりました。「0-order-Hold」という用語は初めて知りました。

式を拝見していくと、ユニットステップ関数を、推移則で足し算（重ね合わせ）してくと理解しました。

追認いただきましてありがとうございました！

Greenlineさん、

１．Super　Nyquist　DAC　Sinc　Rolloffについては、添付ファイルのように、0-order-Holdに関するラプラス変換を用いて計算することも可能です。手書きかつ下手な字で申し訳ございません。）

２．通常のDACの出力は、時間領域においては、ディジタル信号をもとに生成されたナログ信号と0-order-HoldのインパルスレスポンスとのConvolutionとみなすことができるかと思います。
従って、その周波数特性は、サンプリングされたアナログ信号の特性と0-order-Holdの特性との積になります。
前者は、Imageがサンプリング周波数（の整数倍）の周りに繰り返され、後者は単発Sincですから、これらの積はおなじみのスペクトルとなります。