Wienブリッジ発振器というものがあります。

お遊びがてらにWienブリッジの製作と、（こちらはまじめに）発振原理の解説をしてみましょう。空き時間での「つれづれなるままに」という感じですので、ゆっくり見守ってやってください…。

Wienブリッジ発振器は音楽の都ウイーンで作られたものではなく、Max Wienが最初に開発したんだそうです。
これをHP創設者のWilliam Hewlettが修士論文で研究し、それがHPの最初の製品なんだそうです（Wikipediaより）。

このスレッドは、その研究の追試になるのでしょうか？（笑）

832Aさん、コメントありがとうございます。

中島さんのお話は、ある人から書籍（自費出版のもの）を借りて読んだことがあります。その昔もすごい人がいたものですね。そういう論文も書かれていたのですね！「温故知新」ですね。

毎日バタバタしているので、本件、なかなか落ち着いて解析できていません。書き込んでいなかったのですが、いけるか？と思えた「抵抗を直列に挿入」するというのもダメで、まだ保留中です。

特性が完全にモデル化できればシミュレータでいろいろ検討できると思っていますが、それもできず…。FRAが使えるか？と思ったのですが、位相も含めた抵抗量変化の測定はできないだろうなあ、と思っています。また、AD628

http://www.analog.com/jp/amplifiers-and-comparators/current-sense-amplifiers/ad628/products/product.html

というDifference Ampを使って簡易電流プローブを作ってあるので、これでオシロで電圧と電流を測定して、データをPCに読み込んで抵抗量を計算させれば少しは判るかと思っています。

いろいろ考えるなかでは、この熱時定数自体が2次系なのかな？とか思っています（いや、OPアンプの正帰還も、遅れ系として動いているんでしょうねぇ…）。

少し脱線しますが。
コーヒーブレークとしてでも読んで頂ければ・・・。

振幅制御に豆電球の抵抗の電圧変化に対する非直線性を使うと可也遅い熱的な時定数の影響を受けますね。

少し古いですが戦前にバルクハウゼン博士に師事した某Ｎ社の中島さんが直熱管のヒータの熱時定数を利用した低周波の発振器について論文を書いている筈です。

enzakaさん、コメントありがとうございます。

あっさり出来るだろうとタカをくくっていた自分が恥ずかしいです（笑）。しかし何事もやってみないと（作ってみないと）判りませんね！

> PLLとなんか似てますね。

本当におっしゃるとおりです。私自体も携わったのが帰還無しの回路が多かったもので、帰還系についてはあらためて勉強しなおしているところです。いずれにしてもおっしゃるように、全てはブロック線図的に考えてみれば、同じというところなのでしょうね。

> なかなか立ち上がりの素直な発振器をつくるのは難しいです。

稲葉; "定本発振回路の設計と応用," CQ出版　のp.93にも素直な発振立ち上がり波形が載っており、上記のように「作ってみる前の耳ドシマ」というところがスタートで、結局おっしゃるように難しいところまで最初はアタマが及ばなかったというところでしょうか。

しかし、あらためてよい勉強をしたと思います。日々これOJT(On the Job Training)ですねぇ…。時間ができたらこの動作を厳密に解析してみたいなあと思っています（そんな時間はできるのか…笑）。

いずれにしても近日中には予想した対策を回路に施し、立ち上がり波形を測定してみたいと思います（併せてスペクトルも）。

　発振器の伝達特性はなかなか難しいですね。
　AGC方式の発振器を設計・試作してみると実感するのですが、発振器の出力振幅を検出して発振器に使用している増幅器の利得を制御すると、それだけで積分特性になり位相が90度遅れます。
　したがってAGC方式の発振器では振幅を検出して検波した後平均化するための時定数による位相遅れと上記のメカニズムによる位相遅れの2つにより180度の位相遅れが発生してしまいます。
　このためAGC方式の発振器では平均化回路にAGCループのAβ=1になる周波数付近で位相を戻す部分をつけます。PLLとなんか似てますね。
　ランプを使った場合もランプの熱時定数と上記の発振器の位相遅れで不安定になる場合があり、なかなか立ち上がりの素直な発振器をつくるのは難しいです。

いろいろと解析してきました。まだ本来であれば不足といえるかもしれませんが、そろそろまとめに何とか持って行きたいと考えています。

tomatinさんからのコメントも頂きましたように、動きは「正帰還」になっているわけですね。抵抗がβ=1/3の状態から大きめに変化していけば、それに応じて正帰還のexpで発振波形の大きくなっていく時定数（と呼べるのだろうか？）も短くなっていくことがここまでで判りました。

また、ランプの等価回路を考えてみれば、その傾斜のようす（微分値）がそのままβの変化に関係するということのようです。またこの傾斜量が大きければループゲインが大きくなり、その結果として振幅変動の発振が生じやすいということにつながるとも考えられます。

これらの関係が丁度いいところで、12Hzとか（立ち上がりの波形からは原因が見えませんでしたが）25Hz程度の振幅変動が生じていたのだと推測できます。

未だに詳細に解析しきったわけではありませんが、スガタ比的に考えて、ランプの時定数と抵抗変化、それと正帰還の発振の時定数（？）との比を広くしていけば、発振が止まるだろうとこれまた推測できます。


つまり、ランプの抵抗変化の微分値を小さくすれば、問題は収まるだろうというところです。どうするかはランプに直列に抵抗を入れてみればいいだろうというところです。

また別途実験してみたいと思います。

「いや、それは違うだろう」「こう思うのだが」などのご意見は是非お願いしたいと思います。


厳密に解析しきれていないのが残念ですが、合間仕事でしたのでそろそろまとめたいと思っております。しかし、これらを考えるとスレッドの最初に書きました、「William Hewlettの修士論文」というのを是非見てみたいと思うところです。

tomatinさん、

過日の大阪セミナーではお世話になりました。またお会いできればと思います。

コメントありがとうございます。お読みいただいているようで恐縮です。

おっしゃるとおりですね！ありがとうございました。自分としては何とかしてQとヒモづけて考えていけないものか！ということで先走ってしまい、その点には気が付きませんでした。コメント感謝いたします。たしかに「正帰還」状態ですね！

引き続き「こんなところを考えてみたら？」とか「このような振る舞いのはずだ」など、ご指導をお願いしたいと思います。

他の方も同様に、お願いできればと思います。

Greenlineさん、

いつも興味深い話題を提供していただき有難う
ございます。

たち上がり時は、ゲイン固定の正帰還回路で、出力振幅が１サイクルごと一定の割合で増大しますから結局Exponentialになるのだと思われます。

前の書き込みの訂正＋補足をしたいと思います。

「しかし、exponentialで波形が立ち上がるんですねぇ…」ということを考えてみると、等価低域1次系だと簡単に判断はできなそうです。1次系だと考えれば、波形は1次の応答（最終値に収束する）になるはずです。

いずれにしても（断念した）ラプラス変換の式ではe^at × sin (w0t)とかいう形になるでしょうね。

※ (w0t)は泣いている顔マークではありません…（笑）。という本人は簡単に終わると思った記事で泥沼モードで泣き気味ですが…。

しかし、「アプリケーションノート校正の舞台裏#1:AN-342」の話とか、このラプラス変換の話とか、数式で計算しようとすると、簡単な回路でも結構面倒です。以下に回路シミュレーションが便利かというところでしょう。

Qが…という話は、さきほどの書き込みでわかるように包絡線の時定数と関係します。これでランプの時定数との関係で、結果的に2ポール＋αの回路になり、「振幅レベルが」発振している状態が継続するというところでしょうか。

たぶん、この2つのポールを周波数的に分離させ、さらにループゲインを押さえれば、問題は解決するだろうと思われます（まだ想定なので、「思われます」です）。

しかし、exponentialで波形が立ち上がるんですねぇ…。

Q=無限大と説明しましたが、系が安定している状態で考えればQ=無限大でしょう。

利得が大きくなれば、Qがマイナス（マイナスなんて聞いたことはありませんが、負性抵抗としてそのようにも考えられると仮定しました）になり、大きさが大きくなっていくと予想できます。

Qは大きいほうが、起動時間が長くなります。これは等価低域回路として考えてみると、ステップ応答としてQが大きいほうが-3dB帯域幅が狭くなることから、時定数が長くなるといえるでしょう。このステップ応答と、発振の包絡線がQをパラメータとしてつながるはずです。

実はラプラス変換で途中まで計算してみましたが、2次項の2つに部分分数分解するあたりで、数式の面倒くささ（判らなかったのではありません…汗）が相当なため、あきらめました。いずれにしてもシミュレーションしてみるとこの辺の関係も求めることができるでしょう。

A=3の利得が変わることにより、発振の立ち上がりがどのように変化するかをシミュレーション（NI Multisim Analog Devices Edition）で確認してみました。

ノイズ源がついていますが、確実に発振を立ち上がらせるための「種」にしています。

このシミュレーションでわかるように、利得を3.1と3.05に変えたときで発振の立ち上がるようすがだいぶ変わってきていることがわかります。

A=3のときというのは、発振が安定して継続しているので、Q=無限大といえる状態かもしれません。

この書き込みもあっという間に1週間が過ぎてしまいました。どなたかコメントいただけないか思っていたとか、いろいろ多忙であったため進んでおりませんでした。

まずはランプによる利得制御回路がどんな風になるのか？という点を測定してみました。ランプのフィラメントの温度に依存しているようで、複数回オンオフしてみると、最初の初期利得がだいぶ大きくなったり、低めになったりしています。これはもう少し定量的に測る必要もありそうです（しかし片手間でやろうとしていたことが、とんでもなく本格的な落とし穴＋まじめな検討が必要という状況になってしまった…）。左のJPEGをご覧ください。

入力は1Vで、安定状態で約3倍の増幅がなされています。この図から一次系として（精密ではないが）時定数を考えると100ms位でしょうか？

これを振幅という量でブロック線図としてモデル化してみると、PDFのようなモデルになるのではないかと予測してみました。

時定数100ms位というのは、問題点と符合しそうです。

定常状態になったときを測定した、スペアナでの周波数領域の表示では、12Hz程度のところにスペクトルが発生しています。ところが上記の測定では振動周波数は25Hzです。ちょうど1/2なので、何がどうなのかは現段階でははっきりわかりません。

スペアナはスパンが50Hzなので振動周波数と思われる25Hzは表示範囲外ともいえます（あとで測定してみたいと思います）。立ち上りから、時間がかかって収束していくなかで、25Hzが消滅し、何かしら12Hzが発振条件として残っているか？というところでしょうか。

しかし、この回路の落とし穴？かと思われます。低い周波数ではWienブリッジの特性が進み位相となり、ランプが遅れ位相となり、そこで発振（振幅変動）の位相条件が満たされている可能性があります。しかし12～25HzではWienブリッジの帰還量βが小さいため、ループとして利得が1になるのか？という疑問も生じます。

とはいえ、最初に書きましたように、ランプを使ったWienブリッジはWilliam Hewlettが修士論文で研究したようです。単に発振するだけでは修士論文ともなりませんでしょうから、もしかしたら、この条件も解析したのか？（論文を起承転結とすると、「転」がここか？）とか思いました。

従来から販売されているWienブリッジ型のアナログ発振器はランプを使わずに、FETによる疑似可変抵抗を用いて安定化していますので、この回路とは条件が異なることになります。


さて、みなさんはこの問題をどのように解決しますか？

12Hz位で振幅か位相が振動しているというのではないか？と疑念が出てきました。

振動しているというのは系が不安定（他の書き込みでもありましたが、位相余裕が少ない）であるということで、こういうことは、もし振幅的な変動であれば電源投入時の立ち上がり特性（ステップ応答）を測定してみれば判断できます。

そこでどんなふうに発振が立ち上っているのかも含めて測定してみました。添付の上の図は、きちんとレベルが大きくなってから目的のレベルに収束する、という本来あるべき姿で問題ありません。

しかし、波形が見た目なんか変だな？と思われるので、収束後を拡大して見てみると、それが下の図です。25Hzの変調信号でAM変調が加わっているように見えます。

周波数領域で測定してみました。広帯域で見てみると、5次高調波まで、3f以外はノイズフロア以下です。自分も驚きました。普通に測定すると、この3fもフロア以下であり、RBW（分解能）を狭めにしてさらにアベレージングしてフロアを下げてみています。

3fは-83dBc。ひずみ計がありませんでしたので、これで換算すると、ひずみ率0.01%以下というところです。

次の図はスパンを500Hzにして、50Hzのノイズが乗っていないか（いや、絶対に乗っているだろう）を確認してみたものです。意外や意外、かなり低いです。周波数が±55Hzのオフセットになっていて、これが電灯線からのノイズなのか？測定系の誤差なのか？ちょっとわかりません…（SSGにサイン波で変調を掛けたものを測ってみればわかる…しかしこんんなに基本的なズレは無いはずだが）。OPアンプのPSRRが良いにしても、実装が…ですから、期待していなかったのに結構いいところが出ました。

さらに最後の図はもっと近傍のノイズを確認したものです。RBWが広めですが、そこで観測されるはずの1/fノイズが変調されているようすも殆ど判りません。

ところが、変なスペクトルがあります。これは「まあいいかなぁ」と見逃してしまいがちなモノかもしれませんが、「やっぱり確認してみてよかった！」といえる結果になってしまいました…（つづく）

±12Vの電源をつないだらちゃんと発振しました（基礎実験はしてあったものの、よかった！）。VRを調整して約p-p12Vにしてみました。だいたい1.56kHzです。

つづいてもっと詳細を測定してみましょう。

500Ω、B特のボリュームを入手し、形として完成した試作基板をアップします。

基板側のピッチが200mil!（2.54mm x 2）でして、ICソケットからピンヘッダの足を開いて実装しています。0.5mmピッチの200pinを超えるQFP-FPGA（リードがフワフワで長い）も半田付けできる自信はありますが（ホントか？）、最近「目」が…（汗）。このような基板が試作は楽でいいです。

いずれにしても低い周波数だからいいわけで、高くなればなるほど、適切な実装が必要といえるでしょう。

左の写真の黒いリード線が出ているところが、一点アースとして設定したポイントで、ランプからの大電流がこのポイントに流れ込むことになります。

右側の写真のとおり、ランプの足は長くしたままです。値段が高めなので再生を考えてというセコい考えがその理由です…（笑）。

本来は全体の配線が長いと誘導性（とくに100Vの）雑音を広いやすいものですが、さて、結果は？

試作する回路図を添付に示します。手書きですが、「アマチュア」とみるか、「オタク」とみるか、はたまた「パソコンがつかえないんじゃ？」とみるかはお任せします（笑）。しかし、これではネットリストは吐き出せませんね…。

電源は±12V、デカップリングコンデンサは手持ちの220uFを用います。1kHzで1Ω以下になりますから十分でしょう。本来はもっと高い周波数のデカップリングのために小容量のコンデンサをつけるべきですが、手抜きでつけていません。

VRとランプで2:1の抵抗比になるようにします。ランプの抵抗が振幅によって変わるので、ランプで振幅レベルの自動制御をしてくれます。なおVRにも数10mA流れますので、選定にはワッテージに注意が必要です。

ところで試作が遅れているのは、500Ωのボリュームが写真撮影に耐えられるようなものが手持ちでなかったので、先送りしています（汗）。買ってきてからあらためて投稿します。仮実験では一応、ちゃんと動きましたよ。


【OPアンプの選定について】
最初のランプの抵抗値を見ていただくと判るように、10mA～20mA程度はランプに流さないといけません。それだけ出力電流の余裕のあるOPアンプを選定する必要があります。

そのためだけではありませんが、ここでは出力電流のTYP値が50mAである、AD797を使ってみます。

http://www.analog.com/jp/other/militaryaerospace/ad797/products/product.html

AD797は出力電流が（ちょっと）大きめというだけではなく、超低ノイズ、超低歪のOPアンプです。いろいろな用途でお使いいただけることと思います。

オシロで時間軸で測定してみました。事前準備はこれで終わりです。というか、次に試作して終わりです。

試作はちょっと時間をいただいて少し先になりますので、ご容赦ください。OPアンプはAD797を使用します。

ここまで、数式での発振条件、数式を数値計算、SPICEシミュレータでフィードバック部分のβの特性を考えてきました。

では、ここで実際の測定結果をしめします。先に写真で示した治具を使って測定しました。

測定結果として、周波数1568Hz、β=-9.73dB、このときに位相がゼロになっています。ほぼこれまでの検討と同じ結果になりました。

周波数の低いところで、階段状になっているのは、測定器の周波数ステップ送りの限界のようです。掃引速度を落としてみましたが、特に変わらずでした。

なんだか、同じものをこねくり回しているような感じですが、次の時間ドメインでの測定を最後にします（汗）。